第 1 关先把“二次”拆开
一个长方形的面积是 6，长比宽多 1。宽到底是多少？
设宽是 x，长就是 x + 1。面积给了我们一句话：
这就是一元二次方程：只含一个未知数，整理后最高次数是 2。a 是 x² 前的“二次份数”，b 是 x 前的“一次份数”，c 是不带 x 的“常数底子”。
x²+x−6=(x+3)(x−2)
乘积等于 0，至少有一个因式等于 0。所以 x = −3 或 x = 2。放回面积题，宽不能是负数，只留 x = 2。
你来拆：x² − 5x + 6 = 0
第 2 关配方法：把缺角补上
有些式子拆不顺。那就把它拼成一个完整的正方形。
x² + 6x 可以看成：一个 x×x 大正方形，加两块 x×3 的长条。还差一块 3×3 的小角，才能拼成边长 x+3 的正方形。
x²+6x+9=16 → (x+3)²=16 → x+3=±4。平方等于 16，有正负两个可能，别漏掉。
问题：把 x² + 6x 补成完全平方，要补多少？
第 3 关求根公式不是天上掉下来的
对一般的 ax²+bx+c=0 做一次配方，公式就出来了。
x² + bax = −ca
用公式解 2x² + 3x − 2 = 0。先算 Δ=25，两个根是？
第 4 关判别式实验室
不用真的把根算完，Δ 已经能告诉你有几个实数根。
调参挑战
请把滑块调到 Δ = 0。
第 5 关韦达定理：先看和与积
有时不需要把 x₁、x₂各自算出来，只问它们合起来怎样。
方程 ax²+bx+c=0（a≠0） 的两个根是 x₁、x₂：
2x²−7x+3=0 的两根之和、两根之积是多少？
韦达还能算什么？
比如 x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂。先拿到“和”与“积”，不用分别求根，也能算对称式。
附加挑战：给两根，60 秒反推方程
若两根是 r₁、r₂，先写 (x−r₁)(x−r₂)=0，再去分母、约到最简。题里的根只会是整数或简单分数。
第 6 关方程的根，就是图像的交点
把方程左边叫做 y，代数和图像就接上了。
x²−4=0 的根，是让 y=x²−4 变成 0 的 x。图上 y=0 就是 x 轴，所以根正是抛物线与 x 轴交点的横坐标。
第 7 关题目很长，骨架还是方程
面积、增长率、传播题，先找“相等的两边”，再列式。
面积
长方形长比宽多 3 m，面积 40 m²。设宽 x m：
x(x+3)=40
宽 = m
增长率
某商品原价 100 元，连续两次按相同百分率涨价后为 121 元。设增长率为 r：
100(1+r)²=121
r = %
传播
1 人先告诉 x 个新人；第二轮由这 x 人各告诉 x 个新人。两轮后共 31 人知道：
1+x+x²=31
x = 人
第 8 关专抓最常错的坑
4 个坑都辨清，这 12 分才到手。选错会告诉你错在哪。
通关测10 题随机卷
每次刷新数字都会换，但都保证有解、数字友好。交卷后逐题讲。