把抛物线当成一条能调方向、胖瘦和位置的轨道
先从一次函数走过来：有些变化，根本不是匀速的。
一次函数像匀速扶梯：x 每多 1，y 总是多同样的数。可球被抛出去后，重力一直拉着它，轨迹会弯。
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| x² | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
| 相邻差 | — | 1 | 3 | 5 | 7 |
差不是固定的，图就弯了。式子里出现 x²，最高次数是 2，这类函数叫二次函数：
先判断：下面哪个是二次函数？
先把位置锁住，只调 x² 前面的 a。
别凭感觉，选一句真的：
顶点式 y = a(x − h)² + k：a 管造型，h 管左右，k 管上下。
(x − 3)² 是右移 3；(x + 3)² 要看成 [x − (−3)]²，所以是左移 3。括号外的 k 才是“上加下减”。橙色靶点来自某条抛物线。调上面三个滑块，让蓝线同时穿过它们。
y = ax² + bx + c 看不出顶点，就用“配方”把它变成顶点式。
拿 y = 2x² − 8x + 3 开刀。每点一次“下一步”，只做一个动作。
交点就是 y = 0 的解。判别式 Δ 能提前告诉你有几个。
检查一下：如果 Δ = −7，图像和 x 轴怎样？
顶点不只是图上的点，它经常就是题目要找的“最值”。
P = −2(x − 30)² + 1800
x 是销量（件），P 是利润（元）。开口向下，卖 30 件时利润最高。
y = −0.05x² + 5
桥面当 x 轴，中点是 x = 0。最高点在 (0, 5)，桥拱高 5 米。
y = −0.2(x − 2.5)² + 3.25
x 是水平距离（米），y 是离地高度（米）。球先升后落。
把三个量算准：
把 y = 3.05 代进去：3.05 = −0.2(x − 2.5)² + 3.25，所以 (x − 2.5)² = 1，x = 1.5 或 3.5。题目说“下落时”，要选顶点右边的 x = 3.5 米。
每题都像对的。负号、括号和“最多/最少”最爱在这里坑人。
每题 2 分。覆盖前面全部关卡，交卷后逐题拆开讲。