第 1 关角度不只用“度”
摩天轮转起来时，用弧长记角度更顺手。
半径为 r 的圆上，圆心角 α 对着一段弧，弧长是 l。把 l ÷ r，得到的数就是弧度：
弧长刚好等于半径，就是 1 rad。绕一整圈，弧长是 2πr，所以一圈是 2π rad = 360°。
角转到任意大、任意小都行。以原点为圆心，始边放在 x 轴正半轴，逆时针是正角，顺时针是负角。终边和单位圆交在 P(u,v)：
这就是三角函数的推广定义。角不必待在三角形里，转十圈也照样能算。
过关小题：把两空填上。
第 2 关把转圈“摊开”成波浪
左边点在单位圆上转，右边把它的高度一格格记下来。
余弦记的是同一个点的横坐标。所以 y = cos x 的波形和正弦一样，只是起点在 1；它也可以写成 cos x = sin(x + π/2)。
| x | 0 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
|---|---|---|---|---|---|
| sin x | 0 | 1 | 0 | −1 | 0 |
| cos x | 1 | 0 | −1 | 0 | 1 |
第 3 关诱导公式不必背一墙
所有公式都在问一件事：转完以后，横坐标和纵坐标变成谁、带什么符号。
“符号看象限”时，先把 α 想成锐角，只看整个角落在哪个象限。比如 sin(π+α) 在第三象限，正弦为负，所以是 −sin α。
三个最常用的直接记
sin(−α)=−sin α，cos(−α)=cos α；
sin(π−α)=sin α，cos(π−α)=−cos α；
sin(2π+α)=sin α，cos(2π+α)=cos α。
第 4 关A、ω、φ 实验台
三根滑杆随便拖。别背，先把手感拖出来。
当前曲线一个周期的五个关键点：
| 位置 | 起点 | 峰顶 | 中点 | 谷底 | 终点 |
|---|---|---|---|---|---|
把观察说出来：y = 3sin(2x + π/2)
第 5 关最大坑：φ 不是平移距离
这一关专拆最容易丢分的地方。
先把 ω 提出来。φ>0 时，y=sin(ωx+φ) 是把 y=sin(ωx) 向左平移 φ/ω。一般地，带符号的横向位移就是 −φ/ω。
下面 5 句话，逐个判断。错题会告诉你错在哪。
第 6 关五点画图，再从图倒推
一条波浪不用描几十个点。抓住一周期里的 5 个骨架点。
① 画 y = 2sin(2x − π) 的一个周期
起点 x₀、周期 T 都用“π 的倍数”填。
② 看绿图反求解析式
按 y=A sin(ωx+φ) 填，约定 A>0、ω>0，φ 填“π 的倍数”。图像从 x=π/4 向上穿过 x 轴，最高点是 3，周期是 π。
③ 单调区间和最值
A>0、ω>0 时，把里面的角卡进正弦的上坡区间：
这就是递增区间；递减时把里面的角卡进 [π/2+2kπ, 3π/2+2kπ]。最大值 A，最小值 −A。
对 y=2sin 2x，填包含 x=0 的递增区间和最大值：
第 7 关随机通关测
10 题覆盖前面所有关卡。每次重出题，数字都会换，但都能顺手算。
附加挑战参数打靶
绿虚线是目标，蓝线是你的曲线。调 A、ω、φ，让两条线完全重合。