第 1 关角度一锁，比值就锁住
先不背 sin、cos、tan。你亲手把规律拖出来。
站在同一个角度看斜坡，斜坡可以做大，也可以做小。三条边都跟着成倍变化，可它们的比值不变。原因是：这些直角三角形有两个角相等，所以它们相似。
第 2 关给三个比值起名字
名字看起来洋气，骨子里就是“哪条边除以哪条边”。
先选定锐角 A。角 A 对面的边叫对边，贴着 A、但不是斜边的那条叫邻边，直角对面的最长边叫斜边。
1. 对边 ÷ 斜边，叫什么？
2. 邻边 ÷ 斜边，叫什么？
3. tan A 的分母是哪条边？
第 3 关特殊值不是背出来的
30°、45°、60°，各自都有一张“出生证明”。
| 角 A | sin A | cos A | tan A |
|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
第 4 关同一个角，三个比值是一家人
它们不是三条孤零零的公式。
设角 A 的对边是 a，邻边是 b，斜边是 c。直角三角形里有 a²+b²=c²。
试一下：锐角 A 中，sin A = 3/5。cos A 和 tan A 是多少？
为什么 cos A 取正数，不取 −4/5？
A 是直角三角形里的锐角，三条边长都为正，所以 sin A、cos A、tan A 都是正数。
第 5 关解直角三角形
“解”就是把未知的边和角都找出来。
一个直角三角形已经有 90°。再知道两个元素，并且其中至少有一条边，通常就能把剩下的全求出。先认清“对、邻、斜”，再选只含一个未知量的比值。
第 6 关把生活场景翻成三角形
楼、坡、船的位置不一样，画法其实只差一条水平线。
仰角：视线在水平线上方；俯角：视线在水平线下方。两处水平线平行，所以同一条视线形成的俯角和对应仰角相等。
坡面和水平面的夹角叫坡角 α。竖直高度 h 与水平长度 l 的比叫坡度（坡比）：
方位角以正北方向为 0°，顺时针量到目标方向，满足 0°≤方位角<360°。图中目标的方位角是 45°，也可以说“北偏东 45°”。
某坡竖直升高 3 m，水平前进 12 m。坡度 i 是多少？
第 7 关专抓最常错的坑
下面 5 句话，逐个判断。选错会告诉你错在哪。
通关测随机 8 题，看看真会了没
每次刷新题目会变。交卷后逐题讲，做错的还能改了再交。
附加挑战站在地面测楼高
把测角仪对准楼顶，再用 tan 算出楼高。每完成 1 轮得 5 附加分。
你测得仰角是 。楼高是多少？