第 1 关看不见的“互相拉”
为什么月球没跑掉？先从两个物体之间的拉力说起。
地球拉月球，月球也拉地球。只要有质量，两个物体就会互相吸引。质量越大，拉得越狠；离得越远，拉得越弱。
6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²，是大自然定下的比例。抓住平方：其他不变，把距离变成原来的 3 倍，引力变成多少？
第 2 关地面上的引力叫重力
公式里的大写 G 和小写 g，千万别认成一回事。
忽略地球自转的影响，地面附近物体受到的重力，可以近似看成地球对它的万有引力：
这里的 M 是地球质量，m 是手里物体的质量，R 是地球半径。两边都有 m，约掉后就得到常用的黄金代换 GM = gR²。
离地心的距离不是 R，而是 R + h。高度为 h 处：
试一下：飞船飞到高度 h = R，这时离地心是 2R。若地面 g = 9.8 m/s²，此处 gh 是多少？
第 3 关站在表面，称出一颗星
天体放不上秤，但它旁边物体怎么运动，会把质量“泄露”出来。
已知某星球表面 g = 8.0 m/s²、半径 R = 5.0×10⁶ m，取 G = 6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
① 估质量
由 GM = gR²，移项就是 M = gR²/G。
② 再估平均密度
把天体近似成球：V = 4πR³/3，所以 ρ = M/V = 3g/(4πGR)。
如果题目给的是卫星周期呢？
圆轨道上 GMm/r² = m·4π²r/T²，约掉卫星质量 m：M = 4π²r³/(GT²)。知道轨道半径 r 和周期 T，也能称出中心天体。
第 4 关卫星为什么一直掉不下来
它其实一直在自由落体，只是横向速度够大，每次都错过地面。
圆轨道上，万有引力正好提供向心力：
约掉卫星质量 m：v = √(GM/r)，ω = √(GM/r³)，T = 2π√(r³/GM)。所以同一中心天体旁，轨道由 r 决定，和卫星质量没关系。
反直觉检查：同一颗地球旁，卫星换到更高的圆轨道后，会怎样？
第 5 关近地卫星 vs 同步卫星
一个飞得快，一个看起来不动。把它们放在一起看。
r³ = GMT²/(4π²)，所以轨道半径、线速度和高度全被锁死。唯一的是这条圆轨道，不是卫星在轨道上的某一个点。选出同步卫星必须同时满足的一组条件：
第 6 关冲出地球、变轨与失重
“速度更大”和“更高圆轨道速度更小”不打架，关键看你正在点火，还是已经稳定。
忽略空气和地球自转时的最小发射速度，可成为近地圆轨道卫星；也是近地圆轨道速度。
从地球表面出发，摆脱地球引力束缚的最小发射速度。
从地球表面出发，摆脱太阳引力束缚的最小发射速度。
变轨到底怎么变
在低圆轨道某点顺着运动方向适当加速（仍未达到逃逸条件），这里会变成椭圆转移轨道的近地点，远地点被抬高；到了远地点再顺行加速，才能变成高圆轨道。
失重不是没有重力
轨道舱和人一起自由落体，地板不再托你，测力计读数接近 0，于是感觉失重。400 km 高空的重力仍约为地面的 89%，一点也不小。
三题一起过关：
第 7 关专抓最常错的坑
这些说法看着顺口，考试专门拿它们设陷阱。
考前 20 秒小抄
F=GMm/r²，r 从质心量。- 地面：
GM=gR²；高处：把 R 换成 R+h。 - 圆轨道：
v∝r⁻¹ᐟ²，ω∝r⁻³ᐟ²，T∝r³ᐟ²。 - 同步：赤道、圆轨道、同向、约 24 h。
- 失重看支持力，不看重力是不是零。
附加挑战调出 24 小时轨道
不背同步轨道高度。你亲手把周期调到 24.00 h。
T∝r³ᐟ²，不是正比。第 8 关 · 通关测十题把整章串起来
每次都会换一批友好数字。交卷后逐题告诉你为什么，做对的题会补上主线分。