第 1 关“运动的分量”还不够
同样冲过来，卡车为什么比滑板难拦？速度之外，还差质量。
描述物体的“运动分量”，要把质量和速度一起算：动量 p = mv。
三个字母各管什么
p：动量，是矢量；单位 kg·m/s。
m：质量，单位 kg，只取正数。
v：速度，方向跟着它走。先规定正方向，反方向速度写负号。
m：质量，单位 kg，只取正数。
v：速度，方向跟着它走。先规定正方向，反方向速度写负号。
p = 2 × 3 = +6 kg·m/s，方向向右
动量变化量也有方向Δp = p末 − p初 = m(v末 − v初)。不是“末动量大小减初动量大小”。
试一下：0.5 kg 的球原来以 4 m/s 向右，反弹后以 2 m/s 向左。规定向右为正，Δp 是多少？
Δp = kg·m/s
第 2 关力作用一阵，会留下什么
拍球时，力越大、接触越久，球的动量就改得越多。
冲量 I = Ft。I 是矢量，方向跟合力方向相同，单位 N·s。更重要的一句是：
I = FΔt = Δp = p末 − p初
图像面积就是冲量
按现在图上的数据，冲量（也就是 Δp）是多少？
I = Δp = N·s
第 3 关什么时候能用动量守恒
不是看到两个物体就套公式。先圈出“系统”，再看外力。
系统里物体互相推、互相撞，这些叫内力。内力成对出现，改变各自动量，却不改变系统总动量。
开门条件系统所受合外力为零，系统总动量守恒。某个方向合外力为零，就只在那个方向上守恒。
时间很短时的近似碰撞、爆炸过程很短，内力远大于外力，外力冲量可以忽略时，也可近似认为系统动量守恒。别说“没有外力”，要说“外力冲量可忽略”。
第 4 关碰撞模拟台
调质量和初速度，再让两球真的撞一次。右为正，左为负。
蓝球 1
橙球 2
准备
碰前总动量
2 kg·m/s
碰后总动量
2 kg·m/s
碰前总动能
22 J
碰后总动能
22 J
碰后速度
附加挑战：让指定小球碰后恰好静止
只做弹性碰撞。调蓝球质量 m₁ 和初速度 u₁；橙球参数已锁定。不能把两球都停着糊弄过去。
第 1 / 3 题目标：让蓝球碰后 v₁ = 0
橙球：m₂ = 1 kg，u₂ = −2 m/s
预测 v₁ = −0.5 m/s
第 5 关三种碰撞，别混在一起
只要系统动量守恒，不代表动能也守恒。
| 碰撞类型 | 总动量 | 总动能 | 碰后特点 |
|---|---|---|---|
| 弹性碰撞 | 守恒 | 守恒 | 通常分开 |
| 非弹性碰撞 | 守恒 | 减少 | 形变、发热等 |
| 完全非弹性碰撞 | 守恒 | 减少最多 | 粘在一起，共同速度 |
完全非弹性的一步公式m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v。先带正负号算共同速度，再看方向。
第 6 关没有外推，也能动起来
枪后坐、火箭升空、人走船退，本质都是系统内部“分动量”。
反冲与火箭
原来系统静止，总动量是 0。一部分向后喷出负动量，主体就得到向前的正动量。两部分动量大小不一定各自不变，但总和仍是 0。
火箭不是“顶着空气飞”它把燃气高速向后喷，燃气获得向后动量，火箭获得向前动量。所以真空里照样能飞。连续喷气时火箭质量还会变化，不能把整个过程粗暴当成定质量小球。
人船模型
人和船原来都静止，水平方向外力可忽略。人往右走，船就往左退，系统质心的水平位置不变。
船退多远
小检查：人和船质量相等，人相对船向右走 4 m，船向左退多少？
易错关四个坑，专门拆掉
这些选项看着顺眼，考试就爱拿它们骗你。
通关测10 题把整章串起来
每次打开或点“换一套”都会换友好数字。交卷后逐题讲清楚。
小抄考前只看这几句
- 定方向：p = mv，速度带正负号；Δp = p末 − p初。
- 冲量：I = FΔt = Δp；F-t 图像与时间轴围成的有向面积就是冲量。
- 圈系统：系统合外力为零，总动量守恒；某方向合外力为零，只在该方向守恒。
- 弹性碰撞：总动量、总动能都守恒。
- 完全非弹性：碰后共速，动能损失最多，但总动量仍守恒。
- 反冲：一部分向后拿走动量，另一部分向前；火箭靠喷气，不靠空气。
- 人船：水平动量守恒，系统质心不动。L 是人相对船位移时，船退 mL/(M+m)。
做碰撞题的顺序规定正方向 → 选系统 → 查外力条件 → 写碰前总动量 = 碰后总动量 → 再看题目有没有额外说“弹性”或“粘住”。