第 1 关一个斜着飞，怎么研究？
篮球脱手后又往前、又往下。硬盯着弯轨迹，很容易乱。
想象你拿两台摄像机。一台只拍左右，一台只拍上下。同一个运动，就被拆成了两个简单动作。
复杂运动 = 几个简单运动同时进行
这就是运动的合成与分解。分解是为了好算；算完再合起来，才是小球真正的速度和位置。
每个字母先认人x：横着走了多远；y：竖着掉了多高；v：速度；t：两台摄像机共用的同一段时间。
遇到斜着的复杂运动，第一步最划算的是？
第 2 关平抛模拟台：两边互不打扰
同一高度同时放手：左边水平扔，右边直接松手。谁先落地？
共同时间 t
0.00 s
水平位移 x
0.0 m
竖直下落 y
0.0 m
盯住绿球和红球的高度每一瞬间都一样，最后也同时落地。红球横着跑多快，不会催绿球快点掉。两个方向互不干扰，这是平抛最核心的一句。
水平匀速：x = v₀t 竖直自由落体：y = ½gt²
如果高度不变，只把 v₀ 加倍，落地时间会怎样？
先发射一次，再选。
第 3 关落在哪、怎么撞地
落地时间先问高度，水平射程再乘 v₀。顺序别反。
三步走① t = √(2h/g)，只看高度；② x = v₀t；③ 落地时 vᵧ = gt，再和始终不变的 vₓ = v₀ 合成。
统一取 g = 10 m/s²。这道题每次都会换一组好算的数：
飞行时间 t = s
水平射程 x = m
落地竖直速度 vᵧ = m/s（填大小）
落地速度方向怎么说？
水平向右是 v₀，竖直向下是 gt。速度方向沿轨迹切线，和水平线夹角满足 tan θ = gt / v₀。别把速度画成指向抛物线里面。
第 4 关转一圈的三种说法
同一个转圈，可以说“每秒跑几米”，也可以说“每秒转多少弧度”。
角速度 ω（转得多快）
3.14 rad/s
线速度 v（沿圈跑多快）
6.28 m/s
向心加速度 a
19.74 m/s²
v = ωr = 2πr / T
大白话锚点r 是“圈多大”；T 是“一圈几秒”；ω 是“扫角度有多快”；v 是“小球沿切线跑多快”。
T 不变，把 r 变成 2 倍，v 会怎样？
第 5 关向心力不是“多画一个力”
小球总想沿切线冲出去。要不断拐弯，合力就得一直指向圆心。
a向 = v²/r = ω²r F合，指圆心 = mv²/r
最大误区“向心力”是效果力的名字，不是自然界突然多出来一种力。先画重力、支持力、拉力、摩擦力，再看它们指向圆心的合力是谁。
1. 汽车在水平路面转弯，谁主要提供水平向心力？
2. 卫星绕地球近似做圆周运动，谁提供向心力？
3. 圆锥摆中，小球在水平圆上转。水平向心力来自哪里？
第 6 关最高点临界：绳和杆差得很大
这是全页最大的坑。最高点只看“指向圆心的合力够不够”。
先选模型：
所需向心力 mv²/r
10.1 N
重力 mg（向下）
10.0 N
绳拉力（向下）
0.1 N
轨迹放慢示意；受力数值按最高点瞬间计算。
绳模型要保持绳绷紧，最高点至少多快？
杆模型到达最高点，允许的临界速度是？
第 7 关易错点拆弹
5 个坑，考试就爱把它们换个说法。逐个判断。
通关测8 题随机卷
数字都好算，覆盖整页。交卷后每题都讲，错题重做还能把分补回来。
附加挑战平抛打靶
高度已经定好。只调 v₀，让小球正好掉进地面的靶心。
别蒙先用高度算时间，再用 v₀ = x / t 倒推。每个新靶首次命中得 5 附加分，4 个靶共 20 分。
小抄考前只看这几句
- 平抛核心：水平匀速、竖直自由落体，两个方向同时发生、互不干扰。
- 时间：t = √(2h/g)，只由高度决定。射程：x = v₀t。
- 落地速度：vₓ = v₀，vᵧ = gt；方向看两个分速度合成。
- 圆周翻译：v = ωr = 2πr/T；a向 = v²/r = ω²r。
- 向心力：不是新力，是现有力指向圆心的合力。一定具体分析谁提供。
- 最高点：绳只能拉，v ≥ √(gr)；杆能拉也能推，临界 v = 0。
最后一句平抛先“横竖分家”，圆周先“圆心在哪、谁往那儿拉”。